Элемент. математика Примеры

$85$ , $65$ , $72$ , $73$ , $53$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{85 + 65 + 72 + 73 + 53}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $85$ и $65$ .

$\overline{x} = \frac{150 + 72 + 73 + 53}{5}$

Этап 2.2

Добавим $150$ и $72$ .

$\overline{x} = \frac{222 + 73 + 53}{5}$

Этап 2.3

Добавим $222$ и $73$ .

$\overline{x} = \frac{295 + 53}{5}$

Этап 2.4

Добавим $295$ и $53$ .

$\overline{x} = \frac{348}{5}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 69.6$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(85 - 69.6)}^{2} + {(65 - 69.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $69.6$ из $85$ .

$s = \frac{{15.4}^{2} + {(65 - 69.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $15.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{237.16 + {(65 - 69.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $69.6$ из $65$ .

$s = \frac{237.16 + {(- 4.6)}^{2} + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 4.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + {(72 - 69.6)}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $69.6$ из $72$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + {2.4}^{2} + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $2.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + {(73 - 69.6)}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $69.6$ из $73$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $3.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + 11.56 + {(53 - 69.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $69.6$ из $53$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + 11.56 + {(- 16.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 16.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{237.16 + 21.16 + 5.76 + 11.56 + 275.56}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $237.16$ и $21.16$ .

$s = \frac{258.32 + 5.76 + 11.56 + 275.56}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $258.32$ и $5.76$ .

$s = \frac{264.08 + 11.56 + 275.56}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $264.08$ и $11.56$ .

$s = \frac{275.64 + 275.56}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $275.64$ и $275.56$ .

$s = \frac{551.2}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{551.2}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $551.2$ на $4$ .

$s = 137.8$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 137.8$